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Math Lab

数学に思考力,発想力なんかいらない!

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数学に思考力,発想力なんかいらない!!!
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整数 単元別入試問題

整数 不定方程式 2009年 名古屋大 おススメ度★★★ 難易度★ 2009年 一橋大 おススメ度★★★ 難易度★ 2013年 一橋大 おススメ度★★★ 難易度★ 2010年 大阪大 おススメ度★★★ 難易度★★ 2012年 一橋大 おススメ度★★★ 難易度★★ 約数 素数 倍数の証明 2014年 東工大 おス…

2014年 東工大 倍数の証明 〜東工大の数学〜

2014年 東工大 3以上の奇数 に対して, と を次のように定める. , (1) と はどちらも整数であることを示せ. (2) は4の倍数であることを示せ. 思考力,発想力なんかいらない! 簡単な整式の式なので,連続する整数の積を考えます. 連続する2整数の積は偶…

2013年 一橋大 不定方程式 〜一橋大の数学〜

2013年 一橋大 を満たす正の整数 の組をすべて求めよ. 思考力,発想力なんかいらない! 3次の不定方程式なので,積の形へ持ち込みます.対称式にも注目しましょう. 解答 より, とすると, (i) のとき, より不適(ii) のとき , より (iii) のとき, , とな…

2012年 東工大 ガウス記号 約数 〜東工大の数学〜

2012年 東工大 実数 に対して, を超えない最大の整数を で表す.10000以下の正の整数 で 約数となるものは何個あるか. 思考力,発想力なんかいらない! ガウス記号の問題は の不等式を利用します. まずは,状況を把握するためにも,少し実験してみましょ…

2012年 一橋大 整数問題 不定方程式 約数 〜一橋大の数学〜

2012年 一橋大 1つの角が 120°の三角形がある.この三角形の3辺の長さ は を満たす整数である. (1) を満たす の組をすべて求めよ. (2) を満たす の組をすべて求めよ. (3) を 0 以上の整数とする. を満たす の組の個数を と の式で表せ. 思考力,発想力…

2010年 大阪大 整数 不定方程式 〜阪大の数学〜

2010年 大阪大 を3以上の整数とする.等式 を満たす の 組をすべて求めよ. 思考力,発想力なんかいらない! 3文字なので,「範囲を絞る」が基本です.そこで,勝手に仮定します. とする. か に置き換えて不等式作ってみます.んーでも,引き算,分数が混…

2009年 名古屋大 整数問題 不定方程式 〜名大の数学〜

2009年 名古屋大 選択問題 を正の整数とする. (1) をみたす組 をすべて求めよ. (2) を3以上の素数とする. をみたす組 のうち, を最小にする を求めよ. 思考力,発想力なんかいらない! 不定方程式の基本題です.分母を払えば積の形へ持ち込めます.「素…

2009年 一橋大 整数問題 不定方程式 〜一橋大の数学〜

2009年 一橋大 2以上の整数 は をみたす. を求めよ. 思考力,発想力なんかいらない! 不定方程式です.今回は3次の不定方程式なので積の形へ. 解答 ★下線部の情報を整理しましょう.どちらが大きいかでも分かれば手数が減ります.右辺正から左辺も正, か…

倍数の証明とその解き方

倍数の証明 連続する積の利用 連続する2数の積は2の倍数 連続する3数の積は3の倍数は明らかとして使用します.式変形で連続する数が作れるとき有効です. しらみつぶしに調べる 例:5の倍数,と言われたら を代入してすべて調べる代入する式が簡単なときに有…

不定方程式とその解き方

不定方程式とその解き方 2元1次不定方程式なら具体的な解を1つ(特殊解) 積の形へ 範囲を絞る 2元1次不定方程式 基本 を満たす整数解をすべて求めよ. 考え方 と変形すると直線の式になりますから,これを満たす解は無数にありそうです.1個1個,調べるわけに…