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数学に思考力,発想力なんかいらない!

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不等式証明とそのやり方

解法まとめ 解法まとめ-不等式証明

思考力,発想力なんかいらない!

不等式証明とそのやり方

不等式証明はあらゆる所で出てきます.
誘導の一つで証明させて,それを次の問題で使わせたり,
大問で丸ごと全部不等式証明させたり、、、

入試ではよ〜く見かけます.


証明方法が複数あるので,整理して自在に使えるようにしたいところです.

不等式証明のやり方は次の通りです.

  1. 片方にまとめて,A-B≧0 or B-A≦0 を示す
  2. 不等式を使って不等式を証明する
  3. A (左辺)を変形して A≧B の形を作る
  4. 自然数n からみの場合は帰納法
  5. 面積評価に持ち込む



主な不等式証明の方法は次の通り 
  A≧Bを示す場合,

片方にまとめて,A-B≧0 (or B-A≦0) を示す

A-B の最小値が0であることを示す.

最大値・最小値問題ととらえ,証明していきます.

不等式を使って不等式を証明する

他の不等式が利用できることは多いです.これは練習して身に付けておきたいです.

A (左辺)を変形して A≧B の形を作る

そのままでは難しいとき,式変形をすることで証明できるものも多いです.まずは,式をいじってみましょう.     

覚えておきたい不等式

n からみの場合は帰納法

数学的帰納法

面積評価に持ち込む

単調増加,単調減少関数のグラフを考え,面積評価へ  

不等式証明は正直,経験が必要...

基本は①ですが,無理な場合は②〜④を疑いましょう.
使う道具は少ないのですが,式変形などはどうしても練習して経験を積まねばなりません.それでも,上の解法を意識しながら問題を解くと解法が浮かびやすくなります.

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